agosto 08, 2020

FÍSICA BÁSICA: MRU E MRUV

Chamamos de Mecânica cinemática, ao campo da Física que estuda o movimento e o repouso. Dizemos que um corpo está em movimento em relação a outro corpo quando a distância entre ele e o outro corpo variar no decorrer do tempo, caso contrário, diremos que o corpo se encontra em repouso. Denominamos como Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) o movimento em linha reta que apresenta velocidade constante. Enquanto denominamos como Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) o movimento em linha reta que apresenta variação constante da velocidade.

O deslocamento de um corpo em movimento é representado por ΔS. Quando ΔS apresenta um valor positivo, dizemos que o sentido do movimento é progressivo. Quando, ao contrário, ΔS possui um valor negativo, dizemos que o sentido do movimento é retrógrado. Assim:

ΔS > o => movimento progressivo.

ΔS< 0 => movimento retrógrado.

Para compreender o Movimento Retilíneo Uniforme fazemos uso das seguintes representações:

S0 = Posição inicial.

S = Posição final.
ΔS = Deslocamento.

t = tempo.
Δt = Intervalo de tempo.

v= velocidade.

Vm= Velocidade Média.

A partir dessas representações, têm-se as seguintes Equações do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU):

S= S0 + v.t

Vm= ΔS/ Δt

Considerando a relação entre a velocidade e o tempo do Movimento Retilíneo Uniforme, pode-se fazer as seguintes representações gráficas:

1. Movimento Progressivo:

2. Movimento Retrógrado:

Como mostram os gráficos, ΔS corresponde a área que é representada em 1 em vermelho e em 2 em azul. Para calcular a área que corresponde a ΔS bastará seguir as fórmulas matemáticas de cálculo de área de figuras geométricas planas. Assim temos:

1. Área do Retângulo: Ar = b .h; em que Ar = área do retângulo; b é a base e h é a altura.

2. Área do Triângulo: At = (b.h)\ 2; em que At= área do triângulo; b é a base e h é a altura.

3. Área do Trapézio: Atr = [(B +b).h] \ 2; em que Atr= área do trapézio; B é a base maior; b é a base menor e h é a altura.

Já quando se considera a relação entre espaço e tempo, a representação gráfica é a seguinte:

1. Movimento Progressivo:

2. Movimento Retrógrado:

Tendo considerado o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), podemos considerar agora o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). O MRUV é o movimento que é realizado em linha reta e apresenta variação constante de velocidade, isto é, a velocidade varia sempre nos mesmos intervalos de tempo.

No MRUV há uma variação de velocidade de modo que é possível falar em movimento acelerado e movimento retardado. A variação de velocidade é representada por ΔV. Quando ΔV tem valor positivo, dizemos que o movimento é acelerado, já quando ΔV é negativo temos que o movimento é retardado. Assim:

ΔV>0 => movimento acelerado.

ΔV<0 movimento retardado.

As equações do MRUV são as seguintes:

1: Função Horária da Velocidade= significa que com o passar do tempo há uma variação de velocidade:

V= V0 + a. t; em que:

V= Velocidade final do móvel;
V0 = Velocidade inicial do móvel;
a = Aceleração;
t = Tempo.

2. Função Horária do Espaço = significa que com o passar do tempo há uma modificação da posição do corpo no espaço.

S= S0 + V0 .t + (a.t2)/2

S = Posição final do móvel;
S0 = Posição inicial do móvel;
V0 = Velocidade inicial do móvel;
a = Aceleração;
t = Tempo.

3. Equação de Torricelli: permite determinar a velocidade final de um corpo sem a necessidade do tempo.

V2= V02+2.a. ΔS

V= Velocidade final do móvel;
V0 = Velocidade inicial do móvel;
a = Aceleração;
ΔS = Variação da posição.

Caso queira se considerar o movimento retilíneo vertical, como no caso da queda livre e do lançamento vertical, é preciso utilizar a aceleração da gravidade (g= 10m/s2). A representação gráfica do MRUV em relação à velocidade e o tempo é a seguinte:

Já a representação gráfica do MRUV em relação ao espaço e tempo apresenta uma curva em forma de parábola, em que sendo a concavidade para cima têm-se a>0 e sendo a concavidade para baixo têm-se a<0, como se segue:

A curva do gráfico (espaço x tempo) do MRUV possui forma de parábola porque a equação que determina o gráfico espaço x tempo é uma equação do segundo grau, isto é, é uma equação que pode ser formulada de modo que se tenha ax²+bx+c=0, em que a, b e c são números reais, com a ≠ 0.

No caso do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado em Queda Livre temos que um corpo é solto de uma determinada altura. Neste caso, o corpo sempre parte do repouso de modo que temos V0 = 0. A aceleração levada em conta no movimento vertical em nosso planeta é sempre a gravidade, de modo que a= g em que g=10m/s2. A origem da trajetória é considerada sempre 0, de modo que S0 = 0. Por fim, o deslocamento equivale à altura de modo que S= h, em que h representa a altura. Com esses dados, é possível deduzir as seguintes equações do MRUV em Queda Livre:

1. Equação Horária da Velocidade da Queda Livre: V= g.t

V= V0 + a. t

V= 0 + g.t

V= g.t

2. Equação Horária do Espaço da Queda Livre: h= (g. t2)/2

S= S0 + V0 .t + (a.t2)/2

h = 0 + 0.t + (g. t2)/2

h= (g. t2)/2

3. Equação de Torricelli: V2= 2.g. Δh

V2= V02+2.a. ΔS

V2= 02+2.g. Δh

V2= 2.g. Δh

Por fim, o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado em Lançamento Vertical consiste em uma trajetória orientada para cima. Ao atingir a altura máxima, o corpo para, de modo que a Velocidade Final é sempre nula (Vf = 0). Na medida em que o corpo parte da origem, consideramos S0 = 0. Levamos em conta, em nosso planeta, aceleração sempre igual à gravidade, em que g= 10 m/s2. No entanto, como se trata da subida, a aceleração é negativa, de modo que: a= -g. Assim, temos: