FÍSICA BÁSICA: MRU E MRUV
Chamamos de Mecânica cinemática, ao campo da Física que estuda o movimento e o repouso. Dizemos que um corpo está em movimento em relação a outro corpo quando a distância entre ele e o outro corpo variar no decorrer do tempo, caso contrário, diremos que o corpo se encontra em repouso. Denominamos como Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) o movimento em linha reta que apresenta velocidade constante. Enquanto denominamos como Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) o movimento em linha reta que apresenta variação constante da velocidade.
O deslocamento de um corpo em movimento é representado por ΔS. Quando ΔS apresenta um valor positivo, dizemos que o sentido do movimento é progressivo. Quando, ao contrário, ΔS possui um valor negativo, dizemos que o sentido do movimento é retrógrado. Assim:
ΔS > o => movimento progressivo.
ΔS< 0 => movimento retrógrado.
Para compreender o Movimento Retilíneo Uniforme fazemos uso das seguintes representações:
S0 = Posição inicial.
S = Posição final.
ΔS = Deslocamento.
t = tempo.
Δt = Intervalo de tempo.
v= velocidade.
Vm= Velocidade Média.
A partir dessas representações, têm-se as seguintes Equações do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU):
S= S0 + v.t
Vm= ΔS/ Δt
Considerando a relação entre a velocidade e o tempo do Movimento Retilíneo Uniforme, pode-se fazer as seguintes representações gráficas:
1. Movimento Progressivo:
2. Movimento Retrógrado:
Como mostram os gráficos, ΔS corresponde a área que é representada em 1 em vermelho e em 2 em azul. Para calcular a área que corresponde a ΔS bastará seguir as fórmulas matemáticas de cálculo de área de figuras geométricas planas. Assim temos:
1. Área do Retângulo: Ar = b .h; em que Ar = área do retângulo; b é a base e h é a altura.
2. Área do Triângulo: At = (b.h)\ 2; em que At= área do triângulo; b é a base e h é a altura.
3. Área do Trapézio: Atr = [(B +b).h] \ 2; em que Atr= área do trapézio; B é a base maior; b é a base menor e h é a altura.
Já quando se considera a relação entre espaço e tempo, a representação gráfica é a seguinte:
1. Movimento Progressivo:
2. Movimento Retrógrado:
Tendo considerado o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), podemos considerar agora o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). O MRUV é o movimento que é realizado em linha reta e apresenta variação constante de velocidade, isto é, a velocidade varia sempre nos mesmos intervalos de tempo.
No MRUV há uma variação de velocidade de modo que é possível falar em movimento acelerado e movimento retardado. A variação de velocidade é representada por ΔV. Quando ΔV tem valor positivo, dizemos que o movimento é acelerado, já quando ΔV é negativo temos que o movimento é retardado. Assim:
ΔV>0 => movimento acelerado.
ΔV<0 movimento retardado.
As equações do MRUV são as seguintes:
1: Função Horária da Velocidade= significa que com o passar do tempo há uma variação de velocidade:
V= V0 + a. t; em que:
V= Velocidade final do móvel;
V0 = Velocidade inicial do móvel;
a = Aceleração;
t = Tempo.
2. Função Horária do Espaço = significa que com o passar do tempo há uma modificação da posição do corpo no espaço.
S= S0 + V0 .t + (a.t2)/2
S = Posição final do móvel;
S0 = Posição inicial do móvel;
V0 = Velocidade inicial do móvel;
a = Aceleração;
t = Tempo.
3. Equação de Torricelli: permite determinar a velocidade final de um corpo sem a necessidade do tempo.
V2= V02+2.a. ΔS
V= Velocidade final do móvel;
V0 = Velocidade inicial do móvel;
a = Aceleração;
ΔS = Variação da posição.
Caso queira se considerar o movimento retilíneo vertical, como no caso da queda livre e do lançamento vertical, é preciso utilizar a aceleração da gravidade (g= 10m/s2). A representação gráfica do MRUV em relação à velocidade e o tempo é a seguinte:
Já a representação gráfica do MRUV em relação ao espaço e tempo apresenta uma curva em forma de parábola, em que sendo a concavidade para cima têm-se a>0 e sendo a concavidade para baixo têm-se a<0, como se segue:
A curva do gráfico (espaço x tempo) do MRUV possui forma de parábola porque a equação que determina o gráfico espaço x tempo é uma equação do segundo grau, isto é, é uma equação que pode ser formulada de modo que se tenha ax²+bx+c=0, em que a, b e c são números reais, com a ≠ 0.
No caso do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado em Queda Livre temos que um corpo é solto de uma determinada altura. Neste caso, o corpo sempre parte do repouso de modo que temos V0 = 0. A aceleração levada em conta no movimento vertical em nosso planeta é sempre a gravidade, de modo que a= g em que g=10m/s2. A origem da trajetória é considerada sempre 0, de modo que S0 = 0. Por fim, o deslocamento equivale à altura de modo que S= h, em que h representa a altura. Com esses dados, é possível deduzir as seguintes equações do MRUV em Queda Livre:
1. Equação Horária da Velocidade da Queda Livre: V= g.t
V= V0 + a. t
V= 0 + g.t
V= g.t
2. Equação Horária do Espaço da Queda Livre: h= (g. t2)/2
S= S0 + V0 .t + (a.t2)/2
h = 0 + 0.t + (g. t2)/2
h= (g. t2)/2
3. Equação de Torricelli: V2= 2.g. Δh
V2= V02+2.a. ΔS
V2= 02+2.g. Δh
V2= 2.g. Δh
Por fim, o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado em Lançamento Vertical consiste em uma trajetória orientada para cima. Ao atingir a altura máxima, o corpo para, de modo que a Velocidade Final é sempre nula (Vf = 0). Na medida em que o corpo parte da origem, consideramos S0 = 0. Levamos em conta, em nosso planeta, aceleração sempre igual à gravidade, em que g= 10 m/s2. No entanto, como se trata da subida, a aceleração é negativa, de modo que: a= -g. Assim, temos:
1. Equação Horária da Velocidade do Lançamento Vertical: V= V0 - g. t
V= V0 + a. t
V= V0 - g. t
2. Equação Horária do Espaço do Lançamento Vertical: S= V0 .t - (g.t2)/2
S= S0 + V0 .t + (a.t2)/2
S= 0 + V0 .t - (g.t2)/2
S= V0 .t - (g.t2)/2
3. Equação de Torricelli: V2= V02-2.g. Δh.
V2= V02+2.a. ΔS
V2= V02-2.g. Δh.
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REFERÊNCIAS:
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